曲线C：x=大根号下(4-y^2) (-2

题目

曲线C：x=大根号下(4-y^2) (-2<=y<=2)和直线y=k(x-1)+3只有一个交点 求实数k范围

答案

x^2+y^2=4
且x>=0
所以是半个圆,y轴右边
和y交点是A(0,2),B(0,-2)
y=k(x-1)+3过C(1,3)
画图则直线在AC和BC之间有一个交点 ,此外,相切也是一个
AC斜率=(3-2)/(2-1)=1
BC斜率=(3+2)/(2-1)=5
1<=k<=5
kx-y+3-k=0
圆心 (0,0),半径=2
圆心到切点距离等于半径
所以|0-0+3-k|/根号(k^2+1)=2
k^2-6k+9=4k^2+4
3k^2+6k-5=0
由图看出,这个切线k<0
所以k=(-3-2√6)/3
1<=k<=5,k=(-3-2√6)/3