已知函数fx是定义在实数r上恒不为0的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）

题目

已知函数fx是定义在实数r上恒不为0的偶函数,且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）
则f（5/2）值是

答案

将x=-1/2代入原式得-1/2f（1/2)=1/2f（-1/2) 由偶函数可知f（1/2)=f（-1/2)
解上式得f（1/2)=0
将x=1/2代入原式得1/2f（3/2)=3/2f（1/2) 所以f（3/2)=0
将x=3/2代入原式得3/2f（5/2)=5/2f（3/2) 所以f（5/2)=0