已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动：

题目

已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动：
如图,已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D（m,0）,并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时,探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形,如果存在,求出P的坐标；如果不存在,请说明理由．

答案

（1）设y=ax（x-4）,把A点坐标（3,3）代入得：a=-1,函数的解析式为y=-x²+4x,（2）0＜m＜3,PC=PD-CD,=-m²+3m,=-(m-3/2 )²+9/4 ,∵-1＜0,开口向下,∴有最大值,当D（3/2 ,0）时,PCmax=9/4 ,（3）当0＜m...