如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于_．

题目

如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE²+PF²=8，则AB等于______．

答案

作OG⊥EF于G，连接OE，
根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x-PG，
又∵PE²+PF²=8，
∴（x+PG）²+（x-PG）²=8，
整理得2x²+2PG²=8，x²+PG²=4，
∵交角为45°，
∴OG=PG，
∴OE²=OG²+EG²=4，
即圆的半径是2，
∴直径是4．