利用极限存在准则证明limXn(n->正无穷)存在并求此极限值,其中Xn=根号2+X(n-1),X1=

题目

利用极限存在准则证明limXn(n->正无穷)存在并求此极限值,其中Xn=根号2+X(n-1),X1=

答案

limXn(n->正无穷)存在
设limXn(n->正无穷)=A
则limX(n-1)(n->正无穷)=A
Xn=根号2+X(n-1)
两端求极限得
A=√(2+A)>0
A^2=2+A
A^2-A-2=0
(A-2)(A+1)=0
A=2