F1，F2为双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．

题目

F₁，F₂为双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1的左右焦点，过 F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF₁F₂=30°，求双曲线的渐近线方程．

答案

在Rt△PF₂F₁中，设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，∵∠PF₁F₂=30°
∴

d1＝2d2 d1−d2＝2a

∴d₂=2a
∵|F₂F₁|=2c
∴tan30°=

2a

2c

∴

a

c

=

3

3

，即

a2

a2+b2

＝

1

3

∴(

b

a

)2＝2
∴

b

a

=

2

∴双曲线的渐近线方程为y＝±

2

x

求此双曲线的渐近线方程即求

b

a

的值，这和求双曲线离心率是一样的思路，只要在直角三角形PF₂F₁中由双曲线定义找到a、b、c间的等式，再利用c²=a²+b²即可得

b

a

的值

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查了双曲线的定义及其几何性质，求双曲线渐近线方程的思路和方法，恰当利用几何条件是解决本题的关键