大家帮忙解答下数学题好吗?
题目
大家帮忙解答下数学题好吗?
证明:√1+√1/2+√1/3+……√1/n>√n (n≥2,n∈N)
答案
n=2时 √1+√1/2>√2 成立
设n=k时 √1+√1/2+...√1/k>√k 成立
因为√k(k+1)>k
所以√k(k+1)+1>k+1
√k+1/√(k+1)>√(k+1)
1/√(k+1)>√(k+1)-√k
√1+√1/2+...√1/k>√k
√1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√k+√(k+1)-√k=√(k+1)
所以n=k+1时 √1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√(k+1)
通过数学归纳可得
所以对于任意实数n都有
√1+√1/2+√1/3+……√1/n>√n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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