附加题:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD. (1)求证:AB=AD; (2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论
题目
附加题:如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:AB=AD;
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论.
答案
(1)证明:连接AC,∵点E是BC的中点,AE⊥BC,∴AB=AC,∵点F是CD的中点,AF⊥CD,∴AD=AC,∴AB=AD.(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF.证明∵由(1)知AB=AC,即△ABC为等腰三角形.∵AE⊥BC,(已知),∴∠BAE=∠EAC(...
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