已知:△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=30°,求证:△BDC是等边三角形.
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已知:△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=30°,求证:△BDC是等边三角形.
题目
已知:△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=30°,求证:△BDC是等边三角形.
答案
证明:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°(已知),
∴∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余),
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°,
∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°(已知),
∴BC=
1
2
AB=BD(在直角三角形中,一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半),
∴△BDC是等边三角形(有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形).
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