已知函数f(x)=mx2-3x+1的零点至少有一个在原点右侧,求实数m的范围.
题目
已知函数f(x)=mx2-3x+1的零点至少有一个在原点右侧,求实数m的范围.
答案
(1)当m=0时,f(x)=-3x+1,直线与x轴的交点为
(,0),即函数的零点为
,在原点右侧,符合题意.
(2)当m≠0时,∵f(0)=1,∴抛物线过点(0,1).
若m<0时,f(x)的开口向下,如图所示.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4ec2d5628535e5dd656b936d75c6a7efce1b6238.jpg)
二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧,一个在原点左侧.
若m>0,f(x)的开口向上,如图所示,要使函数的零点在原点右侧,当且仅当△=9-4m≥0,
>0即可,解得0<m≤
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cf1b9d16fdfaaf5179a4b70d8f5494eef01f7a38.jpg)
综上所述,m的取值范围为(-∞,
]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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