已知二次函数f（x）=x2-2ax+b2（a，b∈R），若a是从区间[-2，2]中随机抽取的一个数，b是从区间[-3，3]中随机抽取的一个数，求方程f（x）=0没有实数根的概率．

题目

已知二次函数f（x）=x²-2ax+b²（a，b∈R），若a是从区间[-2，2]中随机抽取的一个数，b是从区间[-3，3]中随机抽取的一个数，求方程f（x）=0没有实数根的概率．

答案

由方程f（x）=0没有实数根，得：4a2-4b2＜0，∴（a-b）（a+b）＜0，即：a+b＞0a−b＜0或者a+b＜0a−b＞0，又因为-2≤a≤2，-3≤b≤3，作出平面区域图如图所示，可知方程f（x）=0没有实数根的概率为：P＝4×6−2×12...