判断三角形形状,解三角形,请耐心看好我的问题,

题目

判断三角形形状,解三角形,请耐心看好我的问题,
在△ABC中,角A、B、C与边a、b、c相对应,[sin(A/2)]^2=(c-b)÷2c,则△ABC的形状是?A：正三角形
B：直角三角形
C：等腰直角三角形
D：等腰三角形
（^2 表示平方）
选B
sin^2(A/2)=(c-b)/2c
(1-cosA)/2=(sinC-sinB)/(2sinC)
sinC-cosAsinC=sinC-sinB
cosAsinC=sinB
cosAsinC=sin（π-A-C）
cosAsinC=sin（A+C）
cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC
sinAcosC=0
又三角形中0

答案

因为cosAsinC=sinB
所以cosA=sinB
在三角形内,所以为等腰直角啊
这里有问题
cosA=sinB并不能说明角A=角B（如A=30,B=60)等等
既然不能说有角A=角B,那么就不能能得出等腰这一结论了.