已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是（　　） A.1255 B.455 C.52 D.655

题目

已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是（　　）
A.

12 5

5

B.

4 5

5

C.

5

2

D.

6 5

5

答案

连接CE，由相交弦定理知，
AF•EF=BF•CF=4，
由勾股定理得，AF=2

5

，
∴FE=

2 5

5

，
AE=AF+EF=

12 5

5

．
故选A．

依据勾股定理可得AF的长，再根据相交弦定理可以求得FE的长，即可得到AE的长．

本题考点：正多边形和圆；正方形的性质；圆周角定理；相交弦定理．

考点点评：本题利用了相交弦定理，正方形的性质，勾股定理，中点的性质求解．