已知sin（5π-α）=√2cos（7/2π+β）和√3cos（-α）=-√2cos（π+β）,且0＜α＜π,0＜β＜π

题目

已知sin（5π-α）=√2cos（7/2π+β）和√3cos（-α）=-√2cos（π+β）,且0＜α＜π,0＜β＜π
求α和β的值.

答案

此题关键是化简,我用a代替α,b代替β
sin（5π-a-4π）=√2cos（7/2π+b-4π）
sin（π-a）=√2cos（π/2-b）
sina=√2sinb（1）
√3cos（-a）=-√2cos（π+b）
√3cosa=√2cosb
cosa=√（2/3）cosb（2）
（1）²+（2）²
sin²a+cos²a=2sin²b+2/3cos²b
1=4/3sin²b+2/3
4/3sin²b=1/3
sin²b=1/4
0＜b＜π
所以
sinb>0
sinb=1/2
b=π/6或5π/6
sinb=1/2代入（1）
sina=√2/2
因为0＜a＜π
所以a=π/4或3π/4