双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1左右焦点为F1F2,右支上有一点P,满足

题目

双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1左右焦点为F1F2,右支上有一点P,满足
双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1的左右焦点为F1、F2,右支上有一点P,满足：|OP|=√a^2+b^2,如果∠PF1F2=∠PF2F1,双曲线的离心率是多少?

答案

因为 |OP|=√a^2+b^2=c 所以∠F1PF2为直角,又∠PF1F2=∠PF2F1 所以三角形PF1F2为等腰直角三角形,所以a=b,所以a^2=b^2=c^2-a^2,所以e=c/a=梗号2.