计算∫D∫xdxdy,其中D由xy=1,y=x,及X=2所围成的区域

题目

计算∫D∫xdxdy,其中D由xy=1,y=x,及X=2所围成的区域

答案

∫D∫xdxdy
=∫(1,2)xdx∫(1/x,x)dy
=∫(1,2)x(x-1/x)dx
=∫(1,2)(x^2-1)dx
=[x^3/3-x]|(1,2)
=(8/3-2)-(1/3-1)
=4/3