两条空间直线求最短距离（或最接近点）

题目

两条空间直线求最短距离（或最接近点）
有两条任意空间直线（方程：X1=a*Z1+b,Y1=c*Z1+d; X2=e*Z2+f,Y1=g*Z2+h; ）,求这两条任意直线之间的最短距离,以及在这个距离上的两线最接近点坐标,
可以选择任意直线参数表达式,最重要的请把算法描述一下,因为要编程解决 -- 最好能直接求出分别位于直线上的两点,这样距离就可以用距离公式很容易计算出来啦!

答案

首先将直线方程化为对称式,得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z）,在两直线上分别选取点A,B(任意),得到向量AB,求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离啦）,知道怎么求吗?d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积,下面是取模）,设交点为C,D,带入公垂线N的对称式中,又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程,所以得到关于C（或D）的两个连等方程,分别解出来就好了···在下不懂编程,不过打字蛮累的哈哈,希望能够笑纳!