证明:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和)

题目

证明:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和)
是

答案

设:△ABC,AD为BC边上的中线,BD=CD=BC/2由余弦定理:AB²=AD²+BD²-2AD*BD*cos……(1)AC²=AD²+DC²-2AD*CD*cos……(2)∵BD=CD=BC/2,∴(1)+(2):AB²+AC²=2AD²+2(BC/2)²...