知道一个矩阵,如何求他的可交换矩阵

题目

知道一个矩阵,如何求他的可交换矩阵
知道一个矩阵A=[0 1 0],如何求他的可交换矩阵
0 0 1
0 0 0

答案

与A可交换的矩阵是3阶方阵,设B＝(bij)与A可交换,则AB＝BA,比较两边对应元素得：b11＝b22＝b33,b12＝b23,b21＝b31＝b32＝0,所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：
a b c
0 a b
0 0 a
其中a,b,c是任意实数