当m为何整数时,方程2x^2-5mx+2m^2=5有整数解,并求出x的值?

题目

当m为何整数时,方程2x^2-5mx+2m^2=5有整数解,并求出x的值?

答案

2x^2-5mx+2m^2=5(2x-m)(x-2m)=5x是整数,m也是整数所以,2x-m与x-2m均为整数.(2x-m)(x-2m)=5=1×5所以,2x-m=1,x-2m=5；………………（1）或,2x-m=5,x-2m=1……………………（2）解方程组（1）：x=1,m=-3解方程组（2）...