椭圆的焦点是F1(-3,0)F2（3,0）P为椭圆上一点,且F1F2绝对值是PF1绝对值与PF2绝对值的等差中项

题目

椭圆的焦点是F1(-3,0)F2（3,0）P为椭圆上一点,且F1F2绝对值是PF1绝对值与PF2绝对值的等差中项
问椭圆的方程

答案

由椭圆的焦点是F1(-3,0)F2（3,0）知：c=3
因为|PF1|+|PF2|=2a
又因为：F1F2绝对值是PF1绝对值与PF2绝对值的等差中项
所以：|F1F2|=2c=(|PF1|+|PF2|)/2=a
即是：a=2c=6
所以：b^=a^2-c^2=36-9=27
所以椭圆方程为：x^2/36+y^2/27=1
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