设p是椭圆x^2+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1的绝对值乘PF2的绝对值的最大值和最小值为

题目

设p是椭圆x^2+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1的绝对值乘PF2的绝对值的最大值和最小值为

答案

这题可有说头了
1.x²+y²=1是圆的方程,虽说圆是特殊的椭圆但是高中一般不这样做
  所以题中椭圆的方程我猜是x²/a²+y²/b²=1
2.|PF1|与|PF2|不是PF1的绝对值与PF2的绝对值而是向量PF1的模与向量PF2的模
 

设|PF2|=m,a-c≤m≤a+c
由椭圆第一定义得|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF1|=2a-|PF2|=2a-m
∴|PF1|×|PF2|=(2a-m)m
∵a²-c²≤(2a-m)m≤a²即b²≤(2a-m)m≤a²
∴|PF1|×|PF2|的最小值为b²、最大值为a²