已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(2,0)、(4,0),顶点的纵坐标为3,求此二次函数的解析式.

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(2,0)、(4,0),顶点的纵坐标为3,求此二次函数的解析式.
-如题所示!
-希望能有详细的解题过程、

答案

假设二次函数的解析式是y=a（x-2)(x-4)
易知对称轴为x=3 故b/2a=-3,由顶点纵坐标易知顶点坐标为（3,3）.
带入得：3=-a
a=-3
所以解析式是y=-3x^2+18x-24