已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,求y−1x−2的取值范围.
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已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,求y−1x−2的取值范围.
题目
已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,求
y−1
x−2
答案
根据题意,画出图形,如图所示;
∴
y−1
x−2
是直线x+2y=6上的线段AB的某一动点
与点C(2,1)的连线的斜率值;
∵A(1,
5
2
),B(3,
3
2
),
∴直线BC的斜率是k
BC
=
1−
3
2
2−3
=
1
2
,
直线AC的斜率是k
AC
=
1−
5
2
2−1
=-
3
2
,
∴
y−1
x−2
≥
1
2
,或
y−1
x−2
≤-
3
2
;
∴当1≤x≤3时,
y−1
x−2
的取值范围是(-∞,-
3
2
]∪[
1
2
,+∞).
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