求与圆x^2+y^2-2x=0外切且和直线x+√3y＝0相切于p（3,-√3）的圆的方程

题目

求与圆x^2+y^2-2x=0外切且和直线x+√3y＝0相切于p（3,-√3）的圆的方程

答案

圆C':x^2+y^2-2x=0,的圆心C1（1,0）半径r1=1,
设所求圆C：（x-a)²+(y-b)²=r²
则：C与C'相外切有 （a-1)²+b²=（r+1 )² (1)
C 直线相切有： |a+√3b |/2=r (2)
切点P（3,-√3）： （b+√3)/(a-3)=√3 (3)
由 (3) 得：b=√3(a-4), 代入（2）,r=|2a-6| 均代入（1）
解得： a=4 b=0 r=2
或 a=0,b=-4√3, r=6
所求圆的方程为： (x-4)²+y²=4 或 x²+(y+4√3)²=36