已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1 （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）当a＞1时，求使f（x）＜0成立的x的取值范围．

题目

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＜0成立的x的取值范围．

答案

（1）由函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1，可得x+1＞01−x＞0，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．（2）由f（x）=loga1+x1−x，且定义域关于原点对称，f（-x）=loga1−x1+x=-loga1+x1−x=-f...