在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点D是AB的中点,求三棱锥A1-B1CD的体积

题目

在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点D是AB的中点,求三棱锥A1-B1CD的体积

答案

∵AC=3,AB=5,BC=4
∴AB²=AC²+BC²
∴∠ACB=90º
∵CC1//侧面AA1B1B
∴C1与C到侧面AA1B1B的距离相等
∴VA1-B1CD=VC-A1B1D=VC1-A1B1D
=VD-A1B1C1=VA-A1B1C1
∵侧棱垂直于底面
∴AA1是三棱锥A-A1B1C1的高
AA1=4
∴VA-A1B1C1=1/3*1/2*3*4*4=8
即三棱锥A1-B1CD的体积为8