已知向量a=（sinθ,-2）与向量b=（1,cosθ）互相垂直,其中θ属于（0,π/2）.1求sinθ和cosθ.

题目

已知向量a=（sinθ,-2）与向量b=（1,cosθ）互相垂直,其中θ属于（0,π/2）.1求sinθ和cosθ.
2若5cos（θ-φ）=3倍号五cosφ.0

答案

(1)向量垂直,sinθ-2cosθ=0 同时sin²θ+cos²θ=1
θ属于（0,π/2） cos²θ=1/5
∴cosθ=√5/5 ,sinθ=2√5/5
(2)5cos(θ-φ)=3√5cosφ
5(cosθcosφ+sinθsinφ)=3√5cosφ
√5cosφ+2√5sinφ=3√5cosφ
sinφ=cosφ
∴sinφ=cosφ=√2/2