若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx是（　　） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

题目

若f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则g（x）=ax³+bx²+cx是（　　）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数

答案

若f（x）=ax²+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），即 ax²+bx+c=ax²-bx+c，∴b=0．
故g（x）=ax³+bx²+cx=ax³ +cx，故有g（-x）=a（-x）³+c（-x）=-（ax³+cx）=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，
故选A．