若n为整数，试说明（2n+1）2-1能被8整除．

题目

若n为整数，试说明（2n+1）²-1能被8整除．

答案

∵（2n+1）²-1，
=4n²+1+4n-1，
=4n（n+1）．
又∵n为整数，
∴n或n+1中，必有一个偶数，
∴4n（n+1）能被8整除，
∴（2n+1）²-1能被8整除．