如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
题目
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
(1)∵AB∥CD,CE∥AD,
∴四边形AECD为平行四边形,∠2=∠3,
又∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AD=DC,
∴四边形AECD是菱形;
(2)直角三角形.
理由:∵AE=EC
∴∠2=∠4,
∵AE=EB,
∴EB=EC,
∴∠5=∠B,
又因为三角形内角和为180°,
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°,
∴∠ACB=∠4+∠5=90°,
∴△ACB为直角三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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