已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1>b>0) 若函数y=f(x)恰在(1,+无穷)内取正值,且f(2)=lg2,求a,b的值

题目

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1>b>0) 若函数y=f(x)恰在(1,+无穷)内取正值,且f(2)=lg2,求a,b的值

答案

f(2)=lg(a^2-b^2)=lg2,即a^2-b^2=2;
由f(x)函数图像可得：lg(a^1-b^1)=0,即a-b=1;
(a+b)(a-b)=2;a-b=1,得a+b=2,求得：a=3/2,b=1/2.