已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc

题目

已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc

答案

a²b²+b²c²>=2√(a²b²*b²c²)=2ab²c
b²c²+c²a²>=2√(b²c²*c²a²)=2bc²a
c²a²+a²b²>=2√(c²a²*a²b²)=2ca²b
相加
2(a²b²+b²c²+c²a²)>=2(ab²c+bc²a+ca²b)=2abc(a+b+c)
两边除以2(a+b+c)
(a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)>=abc