已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D

题目

已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D
1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由
2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两点,求△CMN面积的最大值及此时l的方程

答案

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,∴a=2b.它过点C(2,1),∴4/(4b^2)+1/b^2=1.∴b^2=2,a^2=8.椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1.①1.C关于原点O的对称点为D（-2,-1）.∴CD的斜率=CO的斜率=1/2.若CD的斜率*DP的斜率为...