解下列方程． （1）3（x-2）2=x（x-2） （2）x2-4x+1=0 （3）3（x-5）2=2（5-x） （4）x2+5=25x．

题目

解下列方程．
（1）3（x-2）²=x（x-2）
（2）x²-4x+1=0
（3）3（x-5）²=2（5-x）
（4）x²+5=2

5

x．

答案

（1）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
即（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0或2x-6=0，
解得：x₁=2，x₂=3；
（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5，
∴x-2=±

5

；
解得：x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；
（3）∵3（x-5）²=2（5-x），
∴3（x-5）²+2（x-5）=0，
∴（x-5）（3x-15+2）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
∴x₁=5，x₂=

13

3

；
（4）∵x²+5=2

5

x，
∴x²-2

5

x+5=0，
∴（x-

5

）²=0，
∴x₁=x₂=

5

．

（1）利用因式分解法：提取公因式（x-2），即可求得原一元二次方程的解；
（2）利用配方法解此一元二次方程，即可求得答案；
（3）利用因式分解法：提取公因式（x-5），即可求得原一元二次方程的解；
（4）利用因式分解法，（利用完全平方公式）即可求得原一元二次方程的解．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

考点点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法