已知圆点A2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与圆的直线x-y+1=0所得的玄长为2根号2,求此圆的方程

题目

已知圆点A2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与圆的直线x-y+1=0所得的玄长为2根号2,求此圆的方程

答案

因为对称点仍在这圆上,所以x+2y=0是过圆心的直线.设圆心为(-2a,a) ,（x+2a）^2+(y-a)^2=r^2 弦心距d=│-2a-a+1│/根号2所以r^2=d^2+2 ①又A在圆上,所以（2+2a）^2+(3-a)^2=r^2 ②联立①②得a^2+10a+21=0 则(a+3)(a+7...