二次方程题

题目

二次方程题
1、m是什么自然数时,方程x^2+(2m-1)x+(m^2-m-12)=0有自然数根?
2、n是什么整数时,方程（n+1)^2x^2-5n(n+1)x+(6n^2-n-1)=0有两个整数根?

答案

第一题
x^2+(2m-1)x+(m^2-m-12)=0
x^2+2(m-1/2)x+(m^2-m+1/4)-12-1/4=0
(x+m-1/2)^2=49/4
x+m-1/2=7/2或x+m-1/2=-7/2
x=4-m或x=-3-m
所以m=0/1/2/3/4
第二题
（n+1)^2x^2-5n(n+1)x+(6n^2-n-1)=0
[（n+1)x-(3n+1)][（n+1)x-(2n-1)]=0
（n+1)x-(3n+1)=0或（n+1)x-(2n-1)=0
x=(3n+1)/（n+1)或x=(2n-1)/（n+1)
x=3-2/（n+1)或x=2-3/（n+1)
所以n=1或n=2