椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,F1,F2分别为其左右焦点,抛物线Y2=-4X的焦点为F1

题目

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,F1,F2分别为其左右焦点,抛物线Y2=-4X的焦点为F1
过焦点F1的直线 L与椭圆交于P.Q两点,求三角形F2PQ面积的最大值

答案

2a=4,a=2
F1(-1,0),即c=1
b^2=a^2-c^2=3
C:x^2/4+y^2/3=1
当L垂直于x轴时取面积最大值,PQ座标 x=-1,y=+-1.5
PQ=2*1.5=3
S(F2PQ)=3*2/2=3