附加题：把1～999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上（如图）．从1开始按顺时针的方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4…这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去．问：最后

题目

附加题：把1～999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上（如图）．从1开始按顺时针的方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4…这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下去．问：最后剩下一个数时，剩下的是哪个数？

答案

由于2⁹=512，2¹⁰=1024，2⁹＜999＜2¹⁰，
999-512=487．
这就是说，要剩2⁹个数，需要先擦去487个数．按题意，每两个数擦去一个数，当擦第487个数时，最后擦去的数是：487×2=974．
下一个起始数是975，所以，最后剩下的数应是975．
答：最后剩下的数是975．