若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围是_.

若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围是_.

题目
若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,则m的取值范围是______.
答案
由已知得,线段AB的方程为y=-x+3(0≤x≤3),
由于二次函数图象和线段AB有两个不同的交点,
∴方程组
y=−x2+mx−1
y=−x+3,0≤x≤3
有两个不同的实数解.
消元得:x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3),
设f(x)=x2-(m+1)x+4,
△=(m+1)2−4×4>0
f(0)=4≥0
f(3)=9−3(m+1)+4≥0
0<
m+1
2
<3

解得3<m≤
10
3

故答案为:3<m≤
10
3
联立方程,根据二次函数的图象与线段AB有两个不同交点求出m的范围;

二次函数的性质.

本题主要考查二次函数的图象和性质,利用二次函数和二次方程之间的关系是解决本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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