用配方法说明代数式2x^2-4x+3的值恒大于0并且说出x为何值时它有最小值?最小值为几?

题目

用配方法说明代数式2x^2-4x+3的值恒大于0并且说出x为何值时它有最小值?最小值为几?

答案

2x^2-4x+3
=2x^2-4x+2+1
=2(x^2-2x+1)+1
=2(x-1)^2+1
平方大于等于0
(x-1)^2>=0
2(x-1)^2>=0
所以2(x-1)^2+1>=1>0
所以不论x为何值
2x^2-4x+3的值总是大于0
当x=1时,它有最小值1