如图,在圆O中,直径AB=4,点E是OA中任一点,过E作弦CD垂直AB,点F是弧BC一点,链接AF交CE与点H,

题目

如图,在圆O中,直径AB=4,点E是OA中任一点,过E作弦CD垂直AB,点F是弧BC一点,链接AF交CE与点H,
1)求证△ACH相似于△AFC
(2)猜想AH×AF与AE×AB的数量关系并证明猜想.
(3)探究：当点E位于何处时,S△AEC：S△BOD=1：并加以说明

答案

（1）∵OA过圆心且CD⊥AB∴弧AC=弧AD∴∠F=∠ACD又∵∠CAF=∠CAF∴△ACH∽△AFC（2）连接BC∵AD为直径∴∠ACB=90°又∵CE⊥AB∴AE×AB=AC²∵△ACH∽△AFC∴AC/AH=AF/AC∴AC²=AH×AF∴AH×AF=AE×AB（3）S...