已知三角形ABC的顶点A（5,1）,AC边上的高所在直线方程为X-2y-5=0,AB边上的中线所在直线方程为2X-y-5=0,

题目

已知三角形ABC的顶点A（5,1）,AC边上的高所在直线方程为X-2y-5=0,AB边上的中线所在直线方程为2X-y-5=0,
求点C的坐标及直线BC的方程.

答案

因为AC的高所在直线方程为 x-2y-5=0 ,所以 kAC=-2 ,
因此,AC方程为 y=-2(x-5)+1 ,即 2x+y-11=0 .
联立 2x-y-5=0 与 2x+y-11=0 可解得C（4,3）.
设B（x,y）,则 x-2y-5=0 , （1）
且 AB的中点在直线 2x-y-5=0 上,所以 2*(x+5)/2-(y+1)/2-5=0 , （2）
由（1）（2）解得 B（-1,-3）,
因此,由两点式可得BC方程为 y-3/(-3-3)=(x-4)/(-1-4),化简得 6x-5y-9=0 .