求与圆C:X^2+（Y+5）=3相切且在X轴Y轴上的截距相等的直线方程

题目

求与圆C:X^2+（Y+5）=3相切且在X轴Y轴上的截距相等的直线方程

答案

所求直线与x轴y轴的截距相等则直线的斜率k=-1
设直线方程为y=-x+b
直线与圆x^2+(y+5)^2=3相切所以圆心到直线的距离为圆半径
|0+5+b|/√2=√3
解得b=√6-5或b=-√6-5
所以所求直线的方程为y=-x-5±√6
注意在X轴Y轴上的截距相等说明直线与坐标轴的交点同正同负!