已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为2 13
题目
已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为2 13
答案
为了便于理解,先自己画个图出来,(以原点为顶点,暂定x轴正方向为开口方向的抛物线)设另外两个顶点分别为M、N,M在第一象限,N在第四象限.
然后知道M点是过直线y=2x的(一条直角边)
则M点为抛物线和直线的交点,
可知:Ym²=2pXm
Ym=2Xm
解关于Xm,Ym的二元方程得:M(p/2,p)
又另一条直角边是与直线y=2x垂直的,且过原点,故其方程为:y=-1/2x
则N点为抛物线和直线y=-1/2x的交点
可知:Yn²=2pXn
Yn=-1/2Xn
解关于Xn,Yn的二元方程组得:N(8p,-4p)
由以上可以知道:OM²=p²/4+p²
ON²=64p²+16p²
则根据直角三角形勾股定理有:
OM²+ON²=MN²
得:p²/4+p²+64p²+16p²=75
化简得:81.25p²=75
则p=正负13分之根号156
所以,抛物线的方程为:有两个,自己写了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 根据屑的三种意思造句:1.碎末 2.琐碎 3.认为值得(做) 造句啊,三种,根据序号写!求了啊
- 如果一元一次不等式组x+10的解集是a
- 李渔《水仙》 古文翻译
- 天然气燃烧时可以将()能转化为()能
- 根号下(a-1)的平方加上5-2的绝对值| 且1大于等于a小于5 怎么算
- 1.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)B(2,-2),且圆心在直线L:X-Y+1=0上,求圆的标准方程.
- 碱溶液和盐溶液反应生成2种沉淀的化学方程式
- 把三个长,宽,高分别为5厘米,3厘米,1厘米的火柴盒重叠在一起,表面积最大是多少平方厘米?
- You can park your car at here.错在哪儿?
- 证明:一个三角形是钝角三角形,则该三角形中必有一边的平方大于另两边
热门考点
- Harold Black and the negative-feedback amplifier - IEEE Control Systems 的翻
- 给一则篇幅较短的寓言故事!
- 英语翻译
- 一个等边三角形ABC和一个正方形DEFG的周长和是95分米AB:DE=1:4等边三角形的边长是多少
- 英语翻译
- 一个底面是正方形的长方体,高缩短5cm后就变成了一个正方体,表面积减少了120平方厘米,求原长方体表面积
- 已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求
- There__4000 students in his school next year.A.will have B.is going to have C.are D.will be
- “鸵鸟的幸福,只是一堆沙子.”用英语怎么说
- 一根圆柱形钢管,长30厘米,外直径是长的五分之一,管壁厚一厘米……