试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．

题目

试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．

答案

设前后两个二位数分别为x，y，∴（x+y）2=100x+y．x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4（2500-99y）≥0，解得y≤252599，当y≤252599时，原方程有解．∴x=−2(y−50)±△2=50-y±2500−99y，∴...