给定正整数n（n≥2）按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1，2，3，…，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），

题目

给定正整数n（n≥2）按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1，2，3，…，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数.例如n=6时数表如图所示，则当n=2007时最后一行的数是  （　　）
A. 251×2²⁰⁰⁷
B. 2007×2²⁰⁰⁶
C. 251×2²⁰⁰⁸
D. 2007×2²⁰⁰⁵

答案

根据题意，观察图表可得，n=1时，最后一行的数是1，有（1+1）×21-2=2×12=1成立，n=2时，最后一行的数（即图表第2行第1个数）是3，有（2+1）×22-2=3×1=3成立，n=3时，最后一行的数（即图表第3行第1个数）是8，有...