用综合法证明：若a大于0,b大于0,则a^3+b^3/2大于等于（a+b/2）^3.

题目

用综合法证明：若a大于0,b大于0,则a^3+b^3/2大于等于（a+b/2）^3.

答案

(a³+b³)/2≥[(a+b)/2]³,
(a+b)(a²-ab+b²)/2≥(a+b)³/8. (左边因式分解)
4(a²-ab+b²)≥(a+b)²
3a²-6ab+3b²≥0. (展开整理）
3(a²-2ab+b²)≥0.
(a-b)²≥0.
倒推,即可.