抛物线：y=ax²-5x+4经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC

题目

抛物线：y=ax²-5x+4经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC
求：1.抛物线的交点
2.写出A.B.C.三点的坐标并求出抛物线的解析式
3.探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△pab是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,不存在,请说明理由.

答案

1.2.因为BC//x轴,A点在x轴,
所以AC=AB,
因为AC=BC,所以三角形ABC为等腰三角形,
化成顶点式y=ax^-5x+4=a(x-5/2a)^+16a-25/4a
A的纵坐标为0,所以16a-25/4a=0,
解得a=25/16.
所以表达式为y=25/16(x-8/5)^
B.C点纵坐标为4,解得x1=16/5,x2=0,
所以A(8/5,0),B(16/5,4),C(0,4)
3.存在
AP=AB=BC=16/5,
所以P（8/5,-16/5）
解题过程太麻烦了,只能到这种程度了,