质量为M的汽车拖着质量为m的拖车在平直公路上由静止开始,以加速度a做匀加速直线运动,经过时间t1,拖车脱钩,再经过时间t2,拖车停止运动,求此时汽车的速度（设汽车的牵引力不变）（要过程,

题目

质量为M的汽车拖着质量为m的拖车在平直公路上由静止开始,以加速度a做匀加速直线运动,经过时间t1,拖车脱钩,再经过时间t2,拖车停止运动,求此时汽车的速度（设汽车的牵引力不变）（要过程,

答案

设摩擦系数为u,重力加速度为g
则质量为M的汽车和质量为m的拖车受到摩擦力分别为uMg和umg
和在一起时摩擦力为u(M+m)g
设牵引力为F
因为合力=质量*加速度
所以F-u(M+m)g=(M+m)a
所以F=(M+m)(ug+a)
经过时间t1
两车此时速度v1=加速度*时间=a*t1
再经过时间t2,拖车停止运动,即其速度变为0
则其加速度=(末速度-初速度)/时间=(0-a*t1)/t2=-at1/t2
另外,其受到的力=加速度*质量
即-umg=-at1/t2*m
所以ug=at1/t2
此时汽车受到的力=F-uMg=(M+m)(ug+a)-uMg=umg+aM+am
其加速度=受到合力/质量=(umg+aM+am)/M=a+(ug+a)m/M
=a+(at1/t2+a)m/M (把ug=at1/t2代入）
=(mt1+mt2+Mt2)a/Mt2
所以经过时间t2
汽车速度=初速度+加速度*时间
=a*t1+(mt1+mt2+Mt2)a/Mt2*t2
=(Mt1+mt1+mt2+Mt2)a/M
=(M+m)(t1+t2)a/M
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刚才看到要用动量.设汽车最后速度为v
根据动量守恒
F(t1+t2)-uMg(t1+t2)-umg(t1+t2)=Mv+m*0-(M*0+m*0)
把F=(M+m)(ug+a),ug=at1/t2代入
解得v=(M+m)(t1+t2)a/M